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【在三角形ABC中,已知a^+b^=2010c^,求证2sinAsinBcosC/sin^(A+B)为定值.】
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问题描述:

在三角形ABC中,已知a^+b^=2010c^,求证2sinAsinBcosC/sin^(A+B)为定值.

刘呈则回答:
  正弦定理有sinA=a/2RsinB=b/2RsinC=c/2r   余弦定理有cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab   又(sin(A+B))^2=(sinC)^2=(c/2R)^2   以上三项代入得原式=(a^2+b^2-c^2)/c^2   又a^2+b^2=2010c^2代入   最终结果为2009
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