高中数学的导数有什么作用?
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问题描述：
高中数学的导数有什么作用?
孙惠章回答：
导数（Derivative）是微积分中的重要基础概念.当自变量的增量趋于零时,因变量的增量与自变量的增量之商的极限.在一个函数存在导数时,称这个函数可导或者可微分.可导的函数一定连续.不连续的函数一定不可导.导数实质上就是一个求极限的过程,导数的四则运算法则来源于极限的四则运算法则.
亦名纪数、微商,由速度变化问题和曲线的切线问题而抽象出来的数学概念.又称变化率.
如一辆汽车在10小时内走了600千米,它的平均速度是60千米／小时,但在实际行驶过程中,是有快慢变化的,不都是60千米／小时.为了较好地反映汽车在行驶过程中的快慢变化情况,可以缩短时间间隔,设汽车所在位置s与时间t的关系为s＝f（t）,那么汽车在由时刻t0变到t1这段时间内的平均速度是[f(t1)-f(t0)]/[t1-t0],当t1与t0很接近时,汽车行驶的快慢变化就不会很大,平均速度就能较好地反映汽车在t0到t1这段时间内的运动变化情况,自然就把极限[f(t1)-f(t0)]/[t1-t0]作为汽车在时刻t0的瞬时速度,这就是通常所说的速度.一般地,假设一元函数y＝f(x)在x0点的附近(x0－a,x0＋a)内有定义,当自变量的增量Δx＝x－x0→0时函数增量Δy＝f（x）－f（x0）与自变量增量之比的极限存在且有限,就说函数f在x0点可导,称之为f在x0点的导数（或变化率).若函数f在区间I的每一点都可导,便得到一个以I为定义域的新函数,记作f',称之为f的导函数,简称为导数.函数y＝f（x）在x0点的导数f'（x0）的几何意义：表示曲线l在P0〔x0,f（x0）〕点的切线斜率.一般地,我们得出用函数的导数来判断函数的增减性的法则：设y＝f(x)在（a,b）内可导.如果在（a,b）内,f'（x）>0,则f（x）在这个区间是单调增加的..如果在（a,b）内,f'（x）
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