如图在梯形abcd中ad垂直ab,bc垂直ab,p是ab上一点,且bp等于3ap.已知ad=a+1,bc=2a-1,ab=2a,则△cpd的面积可表示为（）?
1人问答
问题描述：
如图在梯形abcd中ad垂直ab,bc垂直ab,p是ab上一点,且bp等于3ap.已知ad=a+1,bc=2a-1,ab=2a,则△cpd的面积可表示为（）?
邓辅仁回答：
1：设内切圆的半径=R,园心为O,过O分别作AC、BC、AB的垂线OE、OF、OG,垂足分别为E、F、G,连接OA、OB、OC,设AC=b=8X,则AB=c=5X,
π*R^2=12π
R=0E=OF=OG=2√3,∠A=60°,∠OAE=∠OAG=30°,
AO=2R=4√3,
AE=AO*cos∠OAE=4√3*√3/2=6=AG
CE=AC-AE=8X-6=CF
BG=AB-AG=5X-6=BF
BC=CF+BF=8X-6+5X-6=13X-12
根据余弦定理,得
BC^2=AB^2+AC^2-2AB*AC*cosA
（13X-12）^2=（5X）+（8X）-2*（5X）*（8X）*1/2
5X-13X+6=0
（X-2）*（5X-3）=0
X1=2
X2=3/5
（1）X1=2
AC=8X=16,AB=5X=10
S△ABC=（AB*AC*sinA）/2=（10*16*√3/2）/2
=40√3
（2）X2=3/5
AC=8X=24/5=4.8
数学推荐
数学推荐
最新更新
精品分类
优秀数学推荐
热门数学
邮箱： 