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如图,△ABC的两条高线AD、BE交于点H,且AC=BH,∠C=70°,则∠ABH=______度.
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问题描述:

如图,△ABC的两条高线AD、BE交于点H,且AC=BH,∠C=70°,则∠ABH=______度.

樊少菁回答:
  ∵△ABC的两条高线AD、BE交于点H,   ∴∠DBH+∠C=90°,∠DAC+∠C=90°,   ∴∠DBH=∠DAC,   又∵AC=BH,∠BDH=∠ADC=90°,   ∴△BDH≌△ADC,   ∴BD=AD,   ∴∠ABD=∠BAD=45°,   又∵△BCE是直角三角形,∠C=70°,   ∴∠DBH=90°-∠C=20°,   ∴∠ABH=∠ABD-∠DBH=25°.
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