不等式x2-2x+3≤a2-2a-1在R上的解集是A∩R+=∅，则实数a的取值范围是______．
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问题描述：
不等式x2-2x+3≤a2-2a-1在R上的解集是A∩R+=∅，则实数a的取值范围是______．
方昌始回答：
由x2-2x+3≤a2-2a-1移项得：
x2-2x+3-a2+2a+1≤0，
因为在R上的解集是A∩R+=∅，则不等式的解集为（-∞，0]的子集，
令f（x）=x2-2x+3-a2+2a+1的对称轴为x=1＞0
若f（x）=0有解则必有大于0的根，故不符合题意
所以f（x）=0无解，即△=4-4（-a2+2a+1）＜0
即a2-2a-3＜0，分解因式得：（a-3）（a+1）＜0，
解得：-1＜a＜3，
则实数a的取值范围是：{a|-1＜a＜3}．
故答案为：（-1，3）
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