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如图,设P是凸四边形ABCD内的一点,过P分别作AB、BC、CD、DA的垂线,垂足分别为E、F、G、H.已知AH=3,HD=4,DG=1,GC=5,CF=6,FB=4,且BE-AE=1.则四边形ABCD的周长为______.
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问题描述:

如图,设P是凸四边形ABCD内的一点,过P分别作AB、BC、CD、DA的垂线,垂足分别为E、F、G、H.已知AH=3,HD=4,DG=1,GC=5,CF=6,FB=4,且BE-AE=1.则四边形ABCD的周长为______.

卢桂新回答:
  由勾股定理可得:   AP2=AH2+PH2=AE2+PE2   BP2=BE2+PE2=BF2+PF2   CP2=CF2+PF2=CG2+PG2   DP2=DG2+PG2=DH2+PH2   以上四式后一等号两边分别相加,并代入已知数值可得:   9+BE2+36+1=AE2+16+25+16   化简得:BE2-AE2=11,即(BE+AE)(BE-AE)=11,   又已知:BE-AE=1,   解得:BE=6,AE=5,   故周长为34.   故填:34.
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