1、分式一般地,如果A、B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子叫做分式．分式中,A叫做分子,B叫做分母．2、分式有意义、无意义,分式的值为零的条件分式有意义的条件是分式的分母不为0；分式无意义的条件是分式的分母为0；分式的值为0的条件是分子为0,且分母不为0．3、分式的基本性质分式的分子与分母同乘(或除)以一个不为零的整式,分式的值不变．用式子表示为：其中A、B、C为整式．4、通分与分数通分类似,利用分式的基本性质,使分式的分子分母同乘以适当的整式,不改变分式的值,化异分母分式为同分母分式,这样的分式变形叫做分式的通分．5、约分与分数的约分类似,利用分式的基本性质,约去分式的分子和分母的公因式,不改变分式的值,这样的分式变形叫做分式的约分．6、分式的乘除法法则分式乘分式,用分子的积作积的分子,分母的积作积的分母；分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘．7、分式的乘方法则分式乘方,把分子、分母各自乘方．即8、同分母的分式的加减法同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减．即．9、异分母分式加减法异分母分式相加减,先通分,变为同分母分式,然后再加减．即．10、零指数幂的意义任何不等于零的数的零次幂都等于1,即a0=1(a≠0)．零的零次幂没有意义．11、负整数指数幂任何不等于零的数的－n(n为正整数)次幂等于这个数的n次幂的倒数．12、负整数指数幂用正整数指数幂表示在运用正整数指数幂表示负整数指数幂时,对代数式中的相关幂与积的乘方或幂的其他运算要先进行运算,并且正整数指数幂的运算对负整数指数幂的运算都适用．13、科学记数法(1)用科学记数法可以把绝对值较小的数表示成a×10－n(1≤|a|＜10,n为正整数)的形式．(2)确定n的具体数值：通常从小数点往后至第一个不为零的数字上所有零的个数,包括小数点前面的那个零．二、重难点知识归纳分式的运算既是重点又是难点．三、例题赏析例1、使得分式有意义的条件是（）A．x≠0　B．x≠－1且x≠－2C．x≠－1D．x≠－1且x≠0分析：分式有意义应是使分式中的每一个分母都不为零．可采用验证的方法：当x=－1时,小分母1＋x=0．当x=－2时,大分母分式都无意义．故要使分式有意义,则必有x≠－1且x≠－2,也可以采用直接求解的方法．要使原分式有意义,必须解得x≠－1且x≠－2故,选B例2、下列分式中,当x取何值时,分式有意义?当x取什么值时,分式的值为0?．分析：分式有意义的条件是分母不为0,由此可求出x的值；分式的值为0的条件是分子等于0,而分母不为0．但必须明确,只有在分式有意义的前提下,才能讨论它的值是多少,本题就是要找到这样的数,使分式的分子等于0,而分母不等于0．(1)对于一切实数,x2≥0,∴x2＋1＞0．∴当x为任意实数时,分式都有意义．由∴当x=0时,分式的值为0．(2)由分母3x－5≠0,得．由．．(3)由分母x＋3≠0,得x≠－3．．由得x=3．∴当x=3时,分式的值为0．(4)因为对于一切实数x,x2≥0,∴x2＋5＞0．所以当x为任何实数时,分式都有意义．由于分子3不等于0,所以分式的值不可能为0,即这样的x值不存在．例3、已知．分析：首先应排除一种错误的想法,即若试图从已知条件中求出x以及y的具体值,然后代入求值的分式,显然是行不通的．那么如何求值呢?待求的分式也不能化简,所以应该着眼于寻求已知与未知之间的“桥梁”即共同点,这就需要利用分式的基本性质把已知条件变形或将待求式变形,用整体代入法求值．解法1：由可知x≠0,y≠0,故在等式两边同乘以xy得x＋y=5xy解法2：∵xy≠0,将待求式的分子、分母同时除以xy,得例4、计算：．分析：(1)式是分式与整式的乘除混合运算,应先把分式的乘除法运算统一成乘法运算,再利用乘法运算法则进行计算．(2)式也是分式与整式的乘除混合运算；并且有括号,所以应先算括号内的,再算括号外的．(3)注意运算的顺序．　例5、计算：．分析：(1)3a2bc=3ba2c=3cba2是同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减,但应把各分子看成一个整体,用括号括起来,再相加减．(2)因为y2－x2=－(x2－y2),所以只要用分式的符号法则,即可将第2个分式的分母和另两个分式的分母化为相同的．　例6、计算分析：(1)先算乘除,再算加减．(2)先算括号内的．(3)先算乘法,再算减法．例7、化简求值：．分析：本题要求先化简再求值,实际上就是先将分子、分母分别分解因式,然后约分,把分式化为最简分式以后再代入求值．例8、计算下列各式,并把结果化为只含有正整数指数幂的形式．(1)(a－3)－2(b2c－2)3(2)(4x－2y3z－1)－3(8xy－2z5)2分析：正、负整数指数混合在一起运算,其运算顺序、运算法则类同整式、分式的运算,先做乘方、后做乘除,结果含负整数指数时,把它的指数改变符号后放在分母上或分子上．(1)(a－3)－2(b2c－2)3=a－3×(－2)b2×3c－2×3=a6b6c－6=(2)(4x－2y3z－1)－3(8xy－2z5)2=4－3x－2×(－3)y3×(－3)z－1×(－3)·82x2y－2×2z5×2=2－6＋6x6＋2y－9＋(－4)z3＋10=20x8y－13z13例9、计算下列各式,并把结果化为只含有正整数指数幂的形式．(1)(a－3bc2)－2；　(2)(x－3y)2·(x2y－2)2；(3)[(－x)2(x－1)2]÷x5；(4)(2ab2)－2·(a－2)－1．利用幂的运算性质进行计算时,计算的结果利用负整数指数幂的意义转化为正整数指数幂的形式．(1)(a－3bc2)－2=(a－3)－2·b－2·(c2)－2=a6b－2c－4=(2)(x－3y)2·(x2y－2)2=x－6·y2·x4·y－4=x－6＋4·y2＋(－4)=x－2y－2=(3)[(－x)2(x－1)2]÷x5=（x2x－2）÷x5=x2＋(－2)－5=x－5=(4)(2ab2)－2·(a－2)－1=2－2a－2b－4a2=2－2·a－2＋2b－4=