已知函数，且函数f(x)为奇函数．(Ⅰ)求a的值；(Ⅱ)若，求x的取值范围；(Ⅲ)证明f(x)在(-∞，+∞)上为增函数．____
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问题描述：
已知函数，且函数f(x)为奇函数．
(Ⅰ)求a的值；
(Ⅱ)若，求x的取值范围；
(Ⅲ)证明f(x)在(-∞，+∞)上为增函数．____
李为回答：
【分析】(Ⅰ)由函数为奇函数得到f(-x)=-f(x)，建立关于x的恒等式，利用系数为0即可得a的范围．
n(Ⅱ)代入f(x)的解析式，然后化为整式不等式得到2x<3，从而解得x的范围．
n(Ⅲ)先设自变量值任取x1、x2∈(-∞，+∞)且x1<x2，然后通过作差比较f(x1)与f(x2)的大小，即得函数的单调性．
(Ⅰ)∵f(-x)=-f(x)，即=0，
n(Ⅱ)∵+1，
n∴2x<3，
n∴x<log23
n(Ⅲ)任取x1、x2∈(-∞，+∞)且x1<x2
nf(x1)-f(x2)=-=
n∵y=2x在R上为增函数，x1<x2
n∴
n又∵，
n∴f(x1)-f(x2)<0
n∴f(x)在R上为增函数．
【点评】本题考查了函数奇偶性的性质，函数单调性的判断与证明及解不等式，定义是解决问题的根本，是个中档题．
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