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数学课上,张老师出示了问题:如图:△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AB⊥BF,点P为BC上任意一点,且AP⊥PF,请问:AP与PF相等吗?请说明理由.如果把“点P是边BC上任意一点”改为“点P
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问题描述:

数学课上,张老师出示了问题:如图:△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AB⊥BF,点P为BC上任意一点,且AP⊥PF,请问:AP与PF相等吗?请说明理由.

如果把“点P是边BC上任意一点”改为“点P是边CB上(除B,C外)延长线上的任意一点”,其它条件不变,那么结论还成立吗?如果正确,请画出图形,写出证明过程.

师建军回答:
  (1)如图作FO⊥CB延长线于O点.∵△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,∴∠ABC=45°,又∵AB⊥BF,∴∠FBO=45°,∴BO=FO,又∵AP⊥PF,∴∠CAP=∠OPF(同角的余角相等),∴△ACP∽△POF,∴ACCP=POFO,∵PO=PB+B...
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