xyx-12y-1若9+4=1,求3+2的最大值.搞错了……若9^x+4^y=1,求3^(x-1)+2^(2y-1)的最大值.另外不是对数,是指数……
1人问答
问题描述：
xyx-12y-1
若9+4=1,求3+2的最大值.
搞错了……
若9^x+4^y=1,求3^(x-1)+2^(2y-1)的最大值.
另外不是对数,是指数……
冷东起回答：
直接敲指数比较麻烦,我用换元来做,可能看着也好些
令m=3^x,n=2^ym>0,n>0
那么9^x+4^y=1
变成m^2+n^2=1(1)
所求式子为m/3+n^2/2的最大值
由（1）得n^2=1-m^2
代入所求式,
m/3+(1-m^2)/2
=-1/2*m^2+m/3+1/2
这是一个开口向下的二次函数,最大值应该在
m=-b/2a=-(1/3)/2/(-1/2)=1/3出取得
这也满足假设条件m>0,
因此m=1/3应该符合题目条件
此时所求式的值为：
1/3/3+(1-(1/3)^2)/2
=5/9
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