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一道数学题在正方形ABCD中,三角形BCE是等边三角形,求证:角EAD等于角EDA等于15度在正方形ABCD,三角形BCE是等边三角形,求证:角EAD等于角EDA等于15度
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问题描述:

一道数学题在正方形ABCD中,三角形BCE是等边三角形,求证:角EAD等于角EDA等于15度

在正方形ABCD,三角形BCE是等边三角形,求证:角EAD等于角EDA等于15度

黄耀志回答:
  因为角ABE=角ECD=30度,AB=DC,EB=EC,   所以,三角形ABE全等于三角形DCE,AE=DE,   角EAD等于角EDA   设正方形边长为1,过E作EF平行于AB,交BC于F,反向延长交AD于G,   EF=(根号3)/2   EG=1-(根号3)/2   角EAD的正切值=EG/(AD/2)=(1-(根号3)/2)/(1/2)=2-根号3   tg30=tg(2*15)=2tg15/(1-tg15*tg15)   把tg15=2-根号3代入上式,结果证明成立.
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