已知函数f(x)＝1−42ax+a(a＞0，a≠1)是定义在实数集R上的奇函数．（1）求a的值，判断f（x）在R上的单调性并用定义证明；（2）当x∈（0，1）时，mf（x）＞2x-2恒成立，求实数m的取值范围．
1人问答
问题描述：
已知函数f(x)＝1−42ax+a(a＞0，a≠1)是定义在实数集R上的奇函数．
（1）求a的值，判断f（x）在R上的单调性并用定义证明；
（2）当x∈（0，1）时，mf（x）＞2x-2恒成立，求实数m的取值范围．
洪贝回答：
∵函数f(x)＝1−42ax+a(a＞0，a≠1)是定义在实数集R上的奇函数，∴f（0）=0，可得a=2，∴f(x)＝1−22x+1．设x1＜x2，则f（x2）-f（x1）=22x1+1−22x2+1=2(2x2−2x1)(2x1+1)(2x2+1)，∵x1＜x2，∴2x1＜2x2，即2x2-2x1...
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