已知函数f（x）的定义域为R,满足f（x）=-f（-x）,且x>0时f（x）=2x-x^21.求函数f（x）的解析式2.是否存在这样的正数m,n当x∈[m,n]时,g（x）=f（x）且g（x）的值域为[1/n,1/m]若存在,求出m,n的值若不存
1人问答
问题描述：
已知函数
f（x）的定义域为R,满足f（x）=-f（-x）,且
x>0时f（x）=2x-x^2
1.求函数f（x）的解析式
2.是否存在这样的正数m,n当x∈[m,n]时,g（x）=f（x）
且g（x）的值域为[1/n,1/m]若存在,求出m,n的值
若不存在,说明理由
梅继丹回答：
1）
x0时f（x）=2x-x^2
x≤0时,f(x)=x^2+2x
2)
x>0时,f(x)=2x-x^2=-(x-1)^2+1
m≥1时,g(x)=f(x)单调减
g(m)=1/m,g(n)=1/n
即：m,n是方程2x-x^2=1/x的两个根
2x-x^2=1/x的根为：1,（1±√5)/2
因为n>m≥1
所以,n=(1+√5)/2,m=1
m≤1时,g(x)=f(x)单调增
g(m)=1/n,g(n)=1/m
2m-m^2=1/n
2n-n^2=1/m
解得：m=0,或,n=0,或,m=n
都不可能
所以,n=(1+√5)/2,m=1
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