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设函数f(x)=a•(b+c),其中向量a=(sinx,-cosx),b=(sinx,-3cosx),c=(-cosx,sinx),x∈R.(Ⅰ)求函数f(x)的最大值和最小正周期;(Ⅱ)将函数f(x)的图象按向量d平移,使平移后得到的图象关于
1人问答
问题描述:

设函数f(x)=

a•(

b+

c),其中向量

a=(sinx,-cosx),

b=(sinx,-3cosx),

c=(-cosx,sinx),x∈R.

(Ⅰ)求函数f(x)的最大值和最小正周期;

(Ⅱ)将函数f(x)的图象按向量

d平移,使平移后得到的图象关于坐标原点成中心对称,求长度最小的

d.

孙介铭回答:
  (Ⅰ)由题意得,f(x)=a•(b+c)=(sinx,-cosx)•(sinx-cosx,sinx-3cosx)   =sin2x-2sinxcosx+3cos2x=2+cos2x-sin2x=2+2
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