过抛物线y²=4x的焦点F作相互垂直的两条弦AB和CD,则|AB|十|CD|最小值为
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问题描述：
过抛物线y²=4x的焦点F作相互垂直的两条弦AB和CD,则|AB|十|CD|最小值为
傅连祥回答：
y²=4x焦点F（1,0）AB:x=ty+1,CD:x=-1/ty+1x=ty+1与y²=4x消x得y²-4ty-4=0A(x1,y1)B(x2,y2)y1+y2=4t,y1y2=-4弦长公式|AB|=4(t²+1)同理|CD|=4(1/t²+1)|AB|+|CD|=8+4(t²+1/t²)≥8+8...
傅连祥回答：
焦点(p2，0)，设AB：y=k（x-p2），那么CD：y=（-1k）（x-p2）A、B坐标满足方程k2x2−(pk2+2p)x+k2p24＝0，C、D坐标满足方程x2−(p+2pk2)x+p24＝0．AB=(x1−x2)2+(y1−y2)2=(k2+1)(x1−x2)2=(k2+1)[(x1+x2)2−4x1x2]=|2p(k2+1)k2|所以1AB＝k22p(k2+1)CD=(x1−x2)2+(y1−y2)2=(1k2+1)(x1−x2)2=(1k2+1)[(x1+x2)2−4x1x2]=|2p（k2+1）|则AB+CD=|2p（k2+1）|×|1k2+1|=|2p×(k+1k)2|≥|8p|=16．
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