【已知定义在R上的函数f（x）对任意的m，n∈R，都有f（m+n）=f（m）+f（n）-1，且当x＞0时，f（x）＞1（1）求证：函数f（x）在R上是增函数；（2）若f（2）=3，解不等式f（a2+a-5）＜2．】
1人问答
问题描述：
已知定义在R上的函数f（x）对任意的m，n∈R，都有f（m+n）=f（m）+f（n）-1，且当x＞0时，f（x）＞1
（1）求证：函数f（x）在R上是增函数；
（2）若f（2）=3，解不等式f（a2+a-5）＜2．
胡金燕回答：
（1）∵f（m+n）=f（m）+f（n）-1，
∴f（m+n）-f（m）=f（n）-1，
设x1＜x2，则x2-x1＞0，
则f（x2）-f（x1）=f（x2-x1）-1，
∵当x＞0时，f（x）＞1
∴f（x2-x1）＞1，即f（x2）-f（x1）=f（x2-x1）-1＞0，
则f（x2）＞f（x1），
故函数f（x）在R上是增函数；
（2）f（2）=3，则f（2）=f（1）+f（1）-1=3，
即2f（1）=4，则f（1）=2，
则不等式f（a2+a-5）＜2等价为f（a2+a-5）＜f（1）．
∵函数f（x）在R上是增函数，
∴a2+a-5＜1，即a2+a-6＜0．
解得-3＜a＜2．
故不等式的解集为（-3，2）．
八字精批
八字合婚
八字起名
八字财运
2024运势
测终身运
姓名详批
结婚吉日
其它推荐
其它推荐
最新更新
精品分类
优秀其它推荐
热门其它
邮箱： 
