【在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C,所对的边,且b^2=ac,向量m=(cos(A-C),1)和n=(1,cosB)满足m·n=3／2（1）求sinAsinC的值；（2）求证：三角形ABC为等边三角形】
3人问答
问题描述：
在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C,所对的边,且b^2=ac,向量m=(cos(A-C),1)和n=(1,cosB)满足m·n=3／2
（1）求sinAsinC的值；
（2）求证：三角形ABC为等边三角形
高海波回答：
(1)m•n=3/2cos(A-C)+cosB=3/2,cos(A-C)+cos[π-(A+C)]=3/2cos(A-C)+cos(A+C)=3/2cosAcosC+sinAsinC-cosAcosC+sinAsinC=3/2sinAsinC=3/4(2)b^2=acsin^2B=sinAsinCsin^2B=3/4cos^B=1/4cosB=±1/2若cosB=1/2,B=π/3由余弦定理得b^2=a^2+c^2-2accosBb^2=a^2+c^2-acac=a^2+c^2-ac(a-c)^2=0a=cB=π/3所以三角形ABC为等边三角形若cosB=-1/2cos(A-C)+cosB=3/2cos(A-C)=2cos(A-C)
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