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【456、466、476三个自然数,分别减去同一个正整数a,得到的差均为质数,则a=______.】
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问题描述:

456、466、476三个自然数,分别减去同一个正整数a,得到的差均为质数,则a=______.

陈一民回答:
  456、466、476这三个数分别相差10,减去一个数后,   设得到的最小的质数为b,那么其余两个不同的质数变为:b+20,b+10.   根据同余定理:b+20,b+10和b这三个数中必有一个是3的倍数,那只能是b=3,   即只有b=3时,才满足b+20,b+10和b分别是质数.   故减去的数是:a=456-3=453.   故答案为:453.
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