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已知正数xy满足8/x+1/y=1,则x+2y的最小值是多少?问:这一步怎么来的8/x+1/y=11/y=1-8/x=(x-8)/xy=x/(x-8)x+2y=x+2x/(x-8)=x+2+16/(x-8)=(x-8)+16/(x-8)+10≥2√[(x-8)*16/(x-8)]+10=2√16+10=18x+2y的最小值是18问,这一步
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问题描述:

已知正数xy满足8/x+1/y=1,则x+2y的最小值是多少?问:这一步怎么来的

8/x+1/y=1

1/y=1-8/x=(x-8)/x

y=x/(x-8)

x+2y=x+2x/(x-8)=x+2+16/(x-8)=(x-8)+16/(x-8)+10

≥2√[(x-8)*16/(x-8)]+10=2√16+10=18

x+2y的最小值是18

问,这一步怎么来的:x+2x/(x-8)=x+2+16/(x-8)=(x-8)+16/(x-8)+10

曹志恒回答:
  y=x/(x-8)=(x-8)/(x-8)+8/(x-8)=1+8/(x-8)   2y=2+16(x-8)   x+2y=x+2x/(x-8)=x+2+16/(x-8)=x-8+10+16/(x-8)=(x-8)+16/(x-8)+10
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