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已知素数P,Q,使得表达式2P+1/Q和2Q-3/P都为自然数,试确定P的平方乘Q的值.说明理由.正整数M和N有大于1的最大公约数,且满足M的立方+N=371,则M*N=?
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问题描述:

已知素数P,Q,使得表达式2P+1/Q和2Q-3/P都为自然数,试确定P的平方乘Q的值.说明理由.

正整数M和N有大于1的最大公约数,且满足M的立方+N=371,则M*N=?

刁志范回答:
  (1)设2p+1=qn,2q-3=pm(n,m≥1,q,p为奇质数)=>3(2p+1)+2q-3=3qn+pm=>3qn+pm=6p+2q(3n-2)q=p(6-m)因2p+1=qn,则p≠q则3n-2=p,6-m=q≥3则m=1,q=5,可得p=7m=3,得出q=3,无对应的p值则q=5,p=7(上网找的~)(2)...
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