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问一道初三三角函数与方程结合的题(要过程啊)已知方程x²tanα+2xtanβ+tanγ=0x²tanβ+2xtanγ+tanα=0x²tanγ+2xtanα+tanβ=0都各有等根求(tanα-tanβ)²+2(tanβ-tanγ)²+3(tanγ-tanα)&#
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问题描述:

问一道初三三角函数与方程结合的题(要过程啊)

已知方程

x²tanα+2xtanβ+tanγ=0

x²tanβ+2xtanγ+tanα=0

x²tanγ+2xtanα+tanβ=0都各有等根

求(tanα-tanβ)²+2(tanβ-tanγ)²+3(tanγ-tanα)²的值.

我知道结果得0,即tanα=tanβ=tanγ,

李颉思回答:
  三个方程B^2-4AC=(2tanβ)^2-4tanαtanγ=0   tanβ^2=tanαtanγ   同理tanγ^2=tanαtanβ   tanα^2=tanβtanγ   解方程得tanα=tanβ=tanγ即结果为0
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