请教一道数学题已知a,b为正整数,试问关于x的方程x^2-abx+1/2*(a+b)=0是否有两个整数解?如果有,请把它们求出来；如果没有,请给出证明.鄙人是个菜鸟，望诸位高手详细讲解.
1人问答
问题描述：
请教一道数学题
已知a,b为正整数,
试问关于x的方程x^2-abx+1/2*(a+b)=0是否有两个整数解?
如果有,请把它们求出来；
如果没有,请给出证明.
鄙人是个菜鸟，望诸位高手详细讲解.
李子木回答：
此方程有两个整数
将方程两边皆X2,得：2x^2-2abx+（a+b)=0
此方程只能分解成两种形式：
第一种形式为：
[x-(a+b)]*(2x-1)=2x^2-(2a+2b+1)x+(a+b)
∴2a+2b+1=2ab,左边是一个奇数,右边是一个偶数,所以此种情况不成立.
第二种形式为：[2x-(a+b)]*(x-1)=2x^2-(a+b+2)x+(a+b)
∴a+b+2=2ab∴a=1b=3或a=3b=1即：ab=3,a+b=4则方程可转换为：
x^2-abx+1/2*(a+b)=x^2-3x+2=0======>>X1=1X2=2
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