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已知反比例函数y=1/x和一次函数y=2x-1,点A(1,1)在第一象限,且同时在上述两个函数的图像上,若OA=√2(根号2),请问:在x轴上是否存在一点P,使△AOP为等腰三角形?若存在,能找出几个点?请把符合
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问题描述:

已知反比例函数y=1/x和一次函数y=2x-1,点A(1,1)在第一象限,且同时在上述两个函数的图像上,若OA=√2(根号2),请问:在x轴上是否存在一点P,使△AOP为等腰三角形?若存在,能找出几个点?请把符合条件的P点坐标写出来;若不存在,请说明理由.

O是原点

卢晓春回答:
  设点P为(a,0)(理由:X轴上)   当AP=AO时(理由:条件)   所以,AP的平方=AO的平方(两边同时平方)   (1-a)的平方+(1-0)的平方=(1-0)的平方+(1-0)的平方(两点距离公式)   解得a=0(不合题意,舍去)或a=2   所以P(2,0)   当AP=PO时   所以,AP的平方=PO的平方   (1-a)的平方+(1-0)的平方=(a-0)的平方+(0-0)的平方   解得a=1   所以P(1,0)   当AO=PO时   所以,AO的平方=PO的平方   (1-0)的平方+(1-0)的平方=(a-0)的平方+(0-0)的平方   解得a=√2或a=-√2   所以P(√2,0)或(-√2,0)   综上所述:P(2,0)或(1,0)或(√2,0)或(-√2,0)
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