设点P为(a,0)(理由:X轴上)
当AP=AO时(理由:条件)
所以,AP的平方=AO的平方(两边同时平方)
(1-a)的平方+(1-0)的平方=(1-0)的平方+(1-0)的平方(两点距离公式)
解得a=0(不合题意,舍去)或a=2
所以P(2,0)
当AP=PO时
所以,AP的平方=PO的平方
(1-a)的平方+(1-0)的平方=(a-0)的平方+(0-0)的平方
解得a=1
所以P(1,0)
当AO=PO时
所以,AO的平方=PO的平方
(1-0)的平方+(1-0)的平方=(a-0)的平方+(0-0)的平方
解得a=√2或a=-√2
所以P(√2,0)或(-√2,0)
综上所述:P(2,0)或(1,0)或(√2,0)或(-√2,0)