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如图.过已知线段AB的两个端点,作射线AM,BN,使AM‖BN(3)试证明:无论DC的两个端点在AM,BN上作如何移动,只要DC经过点E,AD+BC就为定值
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问题描述:

如图.过已知线段AB的两个端点,作射线AM,BN,使AM‖BN

(3)试证明:无论DC的两个端点在AM,BN上作如何移动,只要DC经过点E,AD+BC就为定值

龚爱华回答:
  过E点作EF‖AM,则EF‖BN,交AB于点F   ∵AE,BE是平分线   ∴∠3=∠4,∠1=∠2   ∴∵AE,BE是平分线   ∴∠AEF=∠3,∠1=∠EFB   ∴EF=AF=BF   ∴F是AB的中点   ∴E是DC的中点   ∴DE=CE   ∴EF=1/2(AD+BC)   ∴AB=AD+BC
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