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已知a,b,c都是正实数,求证:1/2a+1/2b+1/2c>=1/(b+c)+1/(c+a)+1/(a+b)
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问题描述:

已知a,b,c都是正实数,求证:1/2a+1/2b+1/2c>=1/(b+c)+1/(c+a)+1/(a+b)

刘庭华回答:
  证明:首先有1/a+1/b>=4/(a+b)(这个两边同分也可以简单得到证明)   故1/a+1/b>=4/(a+b)   1/a+1/c>=4/(a+c)   1/c+1/b>=4/(c+b)   =>2/a+2/b+2/c>=4/(a+b)+4/(b+c)+4/(a+c)   =>1/(2a)+1/(2b)+1/(2c)>1/(a+b)+1/(a+c)+1/(b+c)   当且仅当a=b=c等号成立   证毕!
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