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已知L2+m2=n2,L为质数,m、n为正整数.求证:2(L+m+1)是完全平方数
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问题描述:

已知L2+m2=n2,L为质数,m、n为正整数.求证:2(L+m+1)是完全平方数

刘若飞回答:
  证明:L2+m2=n2,有L2=n2-m2=(m-n)(m+n)=L*L=1*L2,因为L为质数,m-n和m+n不能都等于L,所以m-n=1且m+n=L2,所以L2=m+n=2m+1,故所求式2(L+m+1)=2(m+1)+1+2L=L2+1+2L=(L+1)2.证毕!
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