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数学课上,张老师出示了问题:如图1,△ABC是等边三角形,点D是边BC的中点.∠ADE=60°,且DE交△ABC外角∠ACF的平分线CE于点E,求证:AD=DE.经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:取AB
1人问答
问题描述:

数学课上,张老师出示了问题:如图1,△ABC是等边三角形,点D是边BC的中点.∠ADE=60°,且DE交△ABC外角∠ACF的平分线CE于点E,求证:AD=DE.

经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:取AB的中点M,连接MD,则△BMD是等边三角形,易证△AMD≌△DCE,所以AD=DE.

在此基础上,同学们作了进一步的研究:

(1)小颖提出:如图2,如果把“点D是边BC的中点”改为“点D是边BC上(除B,C外)的任意一点”,其它条件不变,那么结论“AD=DE”仍然成立,你认为小颖的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由;

(2)小亮提出:如图3,点D是BC的延长线上(除C点外)的任意一点,其他条件不变,结论“AD=DE”仍然成立.你认为小华的观点______(填“正确”或“不正确”).

汤奇荣回答:
  (1)小颖的观点正确.证明:如图,在AB上取一点M,使BM=BD,连接MD.∵△ABC是等边三角形,∴∠B=60°,BA=BC.∴△BMD是等边三角形,∠BMD=60°.∠AMD=120°.∵CE是外角∠ACF的平分线,∴∠ECA=60°,∠DCE=120...
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