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【已知a满足等式a^2-a-1=0,求代数式a^8+7a^-4的值解:由a^2-a-1=0得,a^2=a+1,于是a^4=(a+1)^2=a^2+2a+1=3a+2a^8=(3a+2)^2=9a^2+12a+4=21a+13a^8+7a^-4=21a+13+7/(3a+2)=(63a^2+81a+26+7)/(3a+2)=(63a+63+81a+33)/(3a+2)=(144a+96)/(3a+2)=48请】
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问题描述:

已知a满足等式a^2-a-1=0,求代数式a^8+7a^-4的值

解:由a^2-a-1=0得,a^2=a+1,

于是a^4=(a+1)^2=a^2+2a+1=3a+2

a^8=(3a+2)^2=9a^2+12a+4=21a+13

a^8+7a^-4=21a+13+7/(3a+2)

=(63a^2+81a+26+7)/(3a+2)

=(63a+63+81a+33)/(3a+2)

=(144a+96)/(3a+2)=48

请问3a+2和21a+13是怎么来的.

李占斌回答:
  a^2+2a+1=(a^2+a)+a+1   又a^2=a+1   ∴a^2+2a+1=3a+2   同理   =9a^2+12a+4=9a+12a+4+9=21a+13
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