2道双曲线的题目.1.求过点M(3,-1)且被点M平分的双曲线(x^2)/4-(y^2)=1的弦所在的直线.2.求证:双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)上任意一点P道它的两条渐近线的距离之积为常数.高二数学简直是文科生的
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问题描述：
2道双曲线的题目.
1.求过点M(3,-1)且被点M平分的双曲线(x^2)/4-(y^2)=1的弦所在的直线.
2.求证:双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)上任意一点P道它的两条渐近线的距离之积为常数.
高二数学简直是文科生的恶魔...
霍静回答：
第1题
设两个交点为A(x1,y1)B(x2,y2)
直线AB的斜率k
x1+x2=6.y1+y2=-2
AB代入双曲线
x1^2/4-y1^2=1
x2^2/4-y2^2=1
两个式子相减
(x1^2-x2^2)/4-(y1^2-y2^2)=0
(x1+x2)(x1-x2)/4-(y1+y2)(y1-y2)=0
6(x1-x2)/4+2(y1-y2)=0
两边除以(x1-x2)
3/2+2k=0
k=-3/4
所以直线AB为
y=-3/4*(x-3)-1
第2题
设P（x,y)
x^2/a^2-y^2/b^2=1
b^2*x^2-a^2*y^2=a^2*b^2
双曲线的渐近线bx±ay=0
设P到两渐近线距离为d1d2
d1=|bx+ay|/√(a^2+b^2)
d2=|bx-ay|/√(a^2+b^2)
d1*d2=|b^2*x^2-a^2*y^2|/(a^2+b^2)
=a^2*b^2/(a^2+b^2)
所以是常数
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