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《实变函数论》求上极限和下极限如图若A2n-1=(0,1/n),A2n=(0,n),n=1,2,…求{A2n}n=1→∞的上极限和下极限
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问题描述:

《实变函数论》求上极限和下极限

如图

若A2n-1=(0,1/n),A2n=(0,n),n=1,2,…

求{A2n}n=1→∞的上极限和下极限

韩庆瑶回答:
  有上极限定义   可得上极限为R   按下极限定义   可得下极限为∅   还可以用上下极限等价公式:   由A(2k-1)∪A(2k)=(0,k)   当n为奇数2p-1时:   当n为偶数2p时,   所以   由A(2k-1)∩A(2k)=(0,1/k)得:   当n为奇数2p-1时:   当n为偶数2p时,   所以
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