【已知函数f(x)=log1/3(3^x+1)+1/2abx为偶函数,g(x)=2^x+(a+b)/2^x为奇函数,其中a一道数学题Y=LOG1/3的（3的X次方+1）+0.5ABX是偶函数,Y=2的X次方+A+B/2的X次方是奇函数,a、b为常数,求（A+B)+(A平方+B平方）……+】
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问题描述：
已知函数f(x)=log1/3(3^x+1)+1/2abx为偶函数,g(x)=2^x+(a+b)/2^x为奇函数,其中a
一道数学题Y=LOG1/3的（3的X次方+1）+0.5ABX是偶函数,Y=2的X次方+A+B/2的X次方是奇函数,a、b为常数,求（A+B)+(A平方+B平方）……+（A的一百次方+B一百次方）
孔立回答：
f(x)=log1/3(3^x+1)+1/2abx为偶函数
f(-x)=log1/3(3^(-x)+1)-1/2abx=f(x)=log1/3(3^x+1)+1/2abx
abx=log1/3(3^(-x)+1)-log1/3(3^x+1)
=log1/3[(3^x+1)/3^x]-log1/3(3^x+1)=log1/3(1/3^x)=log1/3[(1/3)^x]=x
ab=1
g(x)=2^x+(a+b)/2^x为奇函数
g(-x)=2^(-x)+(a+b)/2^(-x)=-g(x)=-2^x-(a+b)/2^x
两边乘2^x得1+(a+b)2^(2x)=-2^(2x)-(a+b)
(a+b)[2^(2x)+1]=-(2^(2x)+1)
a+b=-1
a^n+b^n=(a+b)(a^(n-1)+b^(n-1))-ab(a^(n-2)+b^(n-2))=-(a^(n-1)+b^(n-1))-(a^(n-2)+b^(n-2))
a^n+b^n+(a^(n-1)+b^(n-1))+(a^(n-2)+b^(n-2))=0
(a+b)+(a²+b²）……+(a^100+b^100)=a+b=-1
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