已知等比数列{an}满足an>0,且a7·a2n-7=2^2n(n>=4).则当n＞=1时,log2a1+log2a4+…log2a3n-2=（）A.n(2n-1)B.n^2C.(n+1)^2D.(3n-1)n/2请帮我写出详细的解题过程.我反应慢、数学思维很迟钝的.o(>_
1人问答
问题描述：
已知等比数列{an}满足an>0,且a7·a2n-7=2^2n(n>=4).则当n＞=1时,log2a1+log2a4+…log2a3n-2=（）
A.n(2n-1)
B.n^2
C.(n+1)^2
D.(3n-1)n/2
请帮我写出详细的解题过程.我反应慢、数学思维很迟钝的.
o(>_
梁锡池回答：
a7*a2n-7=a1*q^6*a1*q^(2n-8)=a1^2*q^(2n-2)=(a1/q)^2*q^2n=2^2n所以a1/q=1q=2即a1=q=2
a1*a4*a7*.a3n-2=2^(1+4+7+.3n-2)=2^[(3n-1)n/2](用到等差数列求和1、4、7.）
log2a1+log2a4+…log2a3n-2=log(2)a1*a4*a3n-2=log(2)2^[(3n-1)n/2]=.(3n-1)n/2
答案D
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