当前位置 :
【高一三角形内心数学公式求证明!aOA+bOB+cOC=0(向量)则有三角形AOBAOCBOC的面积之比为c:b:ao为内心求解这是什么公式?怎么证明】
1人问答
问题描述:

高一三角形内心数学公式求证明!

aOA+bOB+cOC=0(向量)则有三角形AOBAOCBOC的面积之比为c:b:a

o为内心

求解这是什么公式?怎么证明

陈天华回答:
  O为三角形内任一点   且满足a×向量oA+b×向量oB+c×向量oC=向量0   所以:O为三角形的内心   证明如下:   记∠BAC的平分线与BC交于P   则向量BP=(c/(b+c)×向量BC   =(c/(b+c)×(向量OC-向量OB)   向量AP=向量AB+向量BP=向量OB-向量OA=向量BP]   =向量OB-向量OA+(c/(b+c)(向量OC-向量OB)   =(b/(b+c))向量OB+(c/(b+c))向量OC-向量OA   =(b向量OB+c向量OC)/(b+c)-向量OA]   =-(a+b+c)向量OA/(b+c)   ∴AP与OA共线   O在AP上   同理,O在∠ABC,∠ACB平分线上   ∴O为内心   三角形的内心到三边距离相等   易得面积之比   S△AOB:S△AOC:S△BOC=a:b:c
最新更新
优秀数学推荐
热门数学
PC端 | 移动端 | mip端
字典翻译(zidianfy.com)汇总了汉语字典,新华字典,成语字典,组词,词语,在线查字典,中文字典,英汉字典,在线字典,康熙字典等等,是学生查询学习资料的好帮手,是老师教学的好助手。
声明:本网站尊重并保护知识产权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果我们转载的作品侵犯了您的权利,请在一个月内通知我们,我们会及时删除。
电话:  邮箱:
Copyright©2009-2021 字典翻译 zidianfy.com 版权所有 闽ICP备2022014709号-7
lyric 頭條新聞