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【求2的x次方=1/x的解,】
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问题描述:

求2的x次方=1/x的解,

宋湘川回答:
  在同一直角坐标系中作出y=2^x与y=1/x的草图,   可知交点在0<x<1之间.   并且,   由于y=2^x在(0,+∞)上单调递增,   y=1/x在(0,﹢∞)上单调递减,   所以,函数f(x)=2^x-1/x在(0,+∞)上是递增的,   为此,可用取中点逐步逼近的方法(即“所谓的二分法”)来求其近似   0与1的中点为0.5,f(0.5)=-0.585786437626905,   可见,x=0.5偏小;   0.5与1的中点为0.75,f(0.75)=0.348459497174096,   可见,x=0.75偏大;   0.5与0.75的中点为0.625,f(0.625)=-0.0577891745920593,   可见,x=0.625偏小;   0.625与0.75的中点为0.6875,f(0.6875)=0.1559448774038,   可见,x=0.6875偏大;   0.625与0.6875的中点为0.65625,f(0.65625)=0.0521713212983628,   可见,x=0.65625偏大;   0.625与0.65625的中点为0.640625,f(0.640625)=-0.00197120951826069,   可见,x=0.640625偏小;   0.640625与0.65625的中点为0.6484375,f(0.6484375)=0.0253009652667577,   可见,x=0.6484375偏大;   0.640625与0.6484375的中点为0.64453125,f(0.64453125)=0.0117161384562061,   可见,x=0.64453125偏大;   0.640625与0.64453125的中点为0.642578125,f(0.642578125)=0.0048854114712098,   可见,x=0.642578125偏大;   ……   ……   最后得到x的取值属于某个区间,   取该区间的两个端点的前n位相同的小数就可以得到准确的n位近似值了.
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