【已知函数f(x)=根号下2x+1,（1）判断函数f(x)的单调性,并证之.（2）求函数f(x)=根号下2x+1的最值.】
1人问答
问题描述：
已知函数f(x)=根号下2x+1,（1）判断函数f(x)的单调性,并证之.（2）求函数f(x)=根号下2x+1的最值.
骆超回答：
（1）
f(x)是增函数
下面证明：
定义域2x+1≥0,得x≥-1/2
任取-1/2≤x1＜x2,
f(x2)-f(x1)=√(2x2+1)-√(2x1+1)
=2(x2-x1)/[√(2x2+1)+√(2x1+1)]
因为x1＜x2
所以x2-x1＞0,
又√(2x2+1)+√(2x1+1)＞0
所以f(x2)-f(x1)＞0
即f(x2)＞f(x1)
所以f(x)是增函数
（2）
又（1）知f(x)在x≥-1/2为增函数
所以f(x)=√(2x+1)≥f(-1/2)=0
所以f(x)的最小值为0
数学推荐
数学推荐
最新更新
精品分类
优秀数学推荐
热门数学
邮箱： 