【问题：在平面直角坐标系中，直线y=x+5交x轴于点A，交y轴于点B，交直线y=x-1于点C．过点A作y轴的平行线交直线y=x-1于点D．点E为线段AD上一点，且tan∠DCE=．点P从原点O出发沿OA边向点A匀速移动】|小学数学问答-字典翻译问答网

【问题：在平面直角坐标系中，直线y=x+5交x轴于点A，交y轴于点B，交直线y=x-1于点C．过点A作y轴的平行线交直线y=x-1于点D．点E为线段AD上一点，且tan∠DCE=．点P从原点O出发沿OA边向点A匀速移动】

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问题描述：

问题：在平面直角坐标系中，直线y=x+5交x轴于点A，交y轴于点B，交直线y=x-1于点C．过点A作y轴的平行线交直线y=x-1于点D．点E为线段AD上一点，且tan∠DCE=．点P从原点O出发沿OA边向点A匀速移动，同时，点Q从B点出发沿BO边向原点O匀速移动，点P与点Q同时到达A点和O点，设BQ=m．

（1）求点E的坐标；

（2）在整个移动过程中，是否存在这样的实数m，使得△PQD为直角三角形？若存在这样的实数m，求m的值；若不存在，请说明理由；

（3）函数y=经过点C，R为y=上一点，在整个移动过程中，若以P、Q、E、R为顶点的四边形是平行四边形，求R点的坐标．

要求：①解答上面问题；

②根据你对上面问题的解答，任意选择其中一问，说出你的主要解题思路．

陈迎春回答：

网友采纳

　　（1）设CE交AD于点E，作EF⊥OA于F．直线y=x+5中我们可以求出与x轴和y轴的交点坐标，从而求出OA、OB的长度，可以得到tan∠OAB=可以求出直线y=x-1与坐标轴的交点，得到△ADG是个等腰直角三角形，利用三角形相似，求出DE的长，从而求出E点的坐标．　　（2）当△PQD是直角三角形时，就有△OQP∽△APD，利用对应边成比例可以求出m的值．　　（3）因为PERQ是平行四边形，∴就有对边QR=PE，连接对角线就可以证明∠1=∠2，从而证明∠5=∠EPA，利用三角形全等求出线段的长度求出R的坐标．　　【解析】　　（1）作CF⊥OA于F 　　∵y=x+5交x轴于点A，交y轴于点B 　　∴当x=0时，y=5，即OB=5 　　当y=0时，x=10，即OA=10 　　∴tan∠OAB= 　　∵tan∠DCE= 　　∴∠OAB=∠DCE 　　设直线OD交坐标轴分别于点G、H，当x=0时，y=-1，即OH=1 　　当y=0时，x=1，即OG=1 　　∴OG=OH，　　∴∠OGH=45° 　　∴∠GDA=∠GAD=45°，在y=x-1中，当x=10时，y=9 　　∴AD=9 　　∴GD=9 　　∵y=x+5与y=x-1相交于点C，求得C点坐标为：C（4，3）　　∴CF=3，∴GC=3，　　∴CD=6 　　∵△GCA∽△DEC 　　∴ 　　∴ 　　∴DE=4，∴AE=5 　　∵AD⊥x轴　　∴E（10，5）；　　（2）∵点P与点Q同时分别从B点和O点运动，同时到达A点和O点，且OA是OB的2倍　　∴P点运动的速度是Q点的2倍　　∵QB=m，　　∴OP=2m 　　∴QO=5-m，PA=10-2m 　　∵△PQD为直角三角形　　∴△QOP∽△PAD 　　∴ 　　∴ 　　解得：m1=5，m2=；　　（3）过点R作HR∥OA交OB于点H，连接PR 　　∴∠DRP=∠OAR，∠3=∠4 　　∵四边形RQPE是平行四边形，　　∴∠3=∠4，∠QRE=∠QPE，QR=AE 　　∴∠2=∠1 　　∴∠5=∠EPA 　　∴△RHQ≌△PAE 　　∴RH=PA，QH=AE 　　∴RH=10-2m，HQ=5 　　∵函数y=经过点C 　　∴k=12 　　y=，设R坐标为（a，b）　　∴HO=5+5-m=10-m，HR=10-2M 　　∴a=10-2m，b=10-m 　　∴（10-2m）（10-m）=12 　　∴m1=11（不符合题意），m2=4 　　∴a=2，b=6 　　∴R（2，6）．