8个人分别乘两辆小汽车赶往火车站,其中一辆小汽车在距离火车站15千米的地方出了故障,此时离火车站停止检票的时间还有42分钟,这时唯一可以利用的交通工具只有一辆小汽车,连司机在内限
1人问答
问题描述：
8个人分别乘两辆小汽车赶往火车站,其中一辆小汽车在距离火车站15千米的地方出了故障,此时离火车站停止检票的时间还有42分钟,这时唯一可以利用的交通工具只有一辆小汽车,连司机在内限乘5人,这辆小汽车的平均速度为60千米/时.这8个人能赶上火车吗?（分三种情况讨论）
要用一元一次方程
宋光明回答：
如果看不太顺,到参考资料的网址去看,最后一题就是.
第一种情形：小汽车分两批送这8人,先把第一批人送到火车站,再回来
接第二批人,第二批人在原地等待.
第二种情形：汽车送第一批人的同时,其他人先以5千米/时的速度步行,汽车把第一批人送到火车站后,再回来接第二批人.
第三种情形：汽车送第一批人的同时,其他人先以5千米/时的速度步行,汽车把第一批人送到距离火车站s千米的A站后,回来接第二批人同时第一批人也以5千米/时的速度继续赶往火车站,结果两批人同时到达了火车站.
请求出到达火车站的时间,如果不能赶上,请说明理由.上述问题分别按以下三种情况进行讨论：第一种情形：小汽车分两批送这8人,先把第一批人送到火车站,再回来接第二批人,第二批人在原地等待.
第二种情形：汽车送第一批人的同时,其他人先步行.
分析第一种情形,小汽车回来要走15×3=45（千米）所需时间为：45÷60=（时）×60（分）=45（分）＞42（分）
所以,单靠小汽车来回接送,不能使这8个人都赶上火车.
第二种情形,设小汽车送第一批人用了15千米÷60千米/时=时,与此同时,第二批人步行了5×=（千米）.汽车返回来接第二批人,在与第二批人相遇时,汽车与人共走15－=（千米）.
设汽车将第一批人送到火车站后,用了x小时与第二批人相遇.根据题意,得5x＋60x=15－×5,解得x=（时）,因汽车从与第二批人相遇到把第二批人送到火车站所用的时间,等于汽车返回时与第二批人相遇所用的时间时,所以这8个人全部到达火车站所需用的时间为：
＋×2=（时）=×60分=40.38分＜42分
因此,这8个人都能赶上火车,他们全部到达火车站所需时间为40.38分
第三种情形可把整个接人的过程分为三段：如图,小汽车把第一批人送到A处,同时第二批人步行到B处,这一过程为第一段；小汽车返回来与第二批人相遇于C点,与此同时,第一批人由A处步行至D处,这为第二阶段；小汽车由C处到达火车站,同时第一批人步行也到火车站,这为第三阶段.其中,第二阶段为相遇问题,第三阶段为追及问题.A、D两地距离等于B、C两地之间的距离.
解法1设第一阶段,第二阶段、第三阶段所需时间分别为t1时,t2时,t3时,则
MA=60t1,MB=5t1.
5t1+60t1=60t1－5t1,t2=t1=t1
因为第一批人从A地步行至D处所需时间与第二批人从B处步行到C处所用的时间相同,且他们步行的速度都相同,所以A、D距离火车站等于B、C距离.所以CN－DN=MA－MB,即60t3－5t3=60t1－5t1,t3=t1
又∵MA+AD+DN=15,∴60t1+5t2+5t3=15
∴60t1+5·t1+5t1=15
解得t1=（时）=13（分）,t3=t1=13（分）,t2=×13=11（分）.
∴从小汽车出故障到将8人全部送到火车站所需时间为：
13+11+13=37（分）
解法2设小汽车把第一批人送到A处所需时间为t1时,小汽车返回来与第二批日常相遇所需时间为t2时,第一批人从D处步行到火车站所需时间为t3.则
5t2+60t2=60t1－5t1,t2=t1；
60t3－5t3=60t2+60t2,55t3=120t2,t3=
又∵MA+AN=15,则60t1+5t3=15
∴60t1+×5=15,t1=（时）
t1=×60=13（分）,t3=×13=24（分）,
t1＋t3=13+24=37（分）
∴从小汽车出故障到将8人全部送到火车站所需时间为37分.
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