如图，菱形ABCD中，∠B=60°，点E在边BC上，点F在边CD上．（1）如图1，若E是BC的中点，∠AEF=60°，求证：BE=DF；（2）如图2，若∠EAF=60°，求证：△AEF是等边三角形；（3）在（2）的条件下，如果
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问题描述：
如图，菱形ABCD中，∠B=60°，点E在边BC上，点F在边CD上．
（1）如图1，若E是BC的中点，∠AEF=60°，求证：BE=DF；
（2）如图2，若∠EAF=60°，求证：△AEF是等边三角形；
（3）在（2）的条件下，如果AB=10，那么△AEF的周长是否存在最小值？如果存在，请求出来．
汤皓回答：
证明：（1）如图1所示：连接AC．
∵在菱形ABCD中，∠B=60°，
∴AB=BC=CD，∠C=180°-∠B=120°．
∴△ABC是等边三角形．
∵E是BC的中点，
∴AE⊥BC．
∵∠AEF=60°，
∴∠FEC=90°-∠AEF=30°．
∴∠CFE=180°-∠FEC-∠ECF=180°-30°-120°=30°．
∴∠FEC=∠CFE．
∴EC=CF．
∴BE=DF．
（2）如图2所示：连接AC．
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠ACB=60°．
∴∠B=∠ACF=60°．
∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠EAD=∠EAF+∠FAD=60°+∠FAD，∠AFC=∠D+∠FAD=60°+∠FAD．
∴∠AEB=∠AFC．
在△ABE和△ACF中，
∠B=∠ACF∠AEB=∠AFCAB=AC
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