已知数列AN的前N项和为Sn,Sn-1+2SnSn-1=0（N大于等于2）,a1=1/2.（N大于等于2）,a1=1/2.(1)求证｛1/Sn｝是等差数列；（2）求an的通项公式.
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问题描述：
已知数列AN的前N项和为Sn,Sn-1+2SnSn-1=0（N大于等于2）,a1=1/2.
（N大于等于2）,a1=1/2.(1)求证｛1/Sn｝是等差数列；（2）求an的通项公式.
单光坤回答：
那个等式是不是Sn-S(n-1)+2Sn*S(n-1)=0啊
（1）两边同除以Sn*S(n-1)得
1/Sn-1/S(n-1)=2,
由此即得｛1/Sn｝是等差数列,
（2）由（1）可得1/Sn=2n,
所以Sn=1/(2n),
因此,当n=1时,a1=1/2,
当n>=2时,an=Sn-S(n-1)=-2Sn*S(n-1)=-1/[n(2n-2)].
所以,an的通项公式为
an=｛1/2（n=1）；
｛-1/[n(2n-2)]（n>=2）.
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