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中点四边形的特殊平行四边形求证明1)如果该四边形对角线互相垂直,则中点四边形为矩形,如菱形的中点四边形是矩形.(2)如果该四边形对角线相等,则中点四边形为菱形,如矩形的中点四
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问题描述:

中点四边形的特殊平行四边形求证明

1)如果该四边形对角线互相垂直,则中点四边形为矩形,如菱形的中点四边形是矩形.

(2)如果该四边形对角线相等,则中点四边形为菱形,如矩形的中点四边形是菱形.

(3)如果该四边形对角线互相垂直且相等,则中点四边形为正方形,如正方形的中点四边形是正方形

帅训波回答:
  因为中点,所以是中位线,所以平行且等于1/2对角线,所以中点四边形是平行四边形,这个是前提,在1.2.3中都要先说明,这个没问题吧?   1)依据性质:有一个角为直角的平行四边形是矩形.   因此只需证出一个直角,可以利用中位线的平行性质证明.   2)依据性质:邻边相等的平行四边形是菱形.   因此只需证出中点四边形一组邻边相等,可以利用中位线等于底边一半的性质证明.   3)依据性质:邻边相等的矩形是菱形.   先用1的方法证出矩形,再用2的方法证邻边相等.   这些题目实质上都是中位线的应用,真正的过程的确是又长又臭,很讨厌的……所以没写出来,   另外,这些题目可以适当地使用“同理”二字,这样可以省去不少重复写的麻烦.
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