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【已知函数f(x)=根号3sin(2x+π/3)+3cos(2x+π/3)(1)化f(x)为y=Asin(wx+β)的形式(2)求f(X)的最大值以及取得最大值时的x的取值集合】
1人问答
问题描述:

已知函数f(x)=根号3sin(2x+π/3)+3cos(2x+π/3)

(1)化f(x)为y=Asin(wx+β)的形式

(2)求f(X)的最大值以及取得最大值时的x的取值集合

韩继曼回答:
  (1)f(x)=√3sin²(x+π/4)-cos²x-(1+√3)/2=√3/2[1-cos(2x+π/2)]-1/2(1+cos2x)+(1+√3)/2=-√3/2cos(2x+π/2)-1/2cos2x=√3/2sin2x-1/2cos2x=sin(2x-π/6)∴f(x)的最小值为-1最小正周期T=2π/2=π(2)∵向量m=(1,5)⊥向量n=(1,f(π/4-A))∴5f(π/4-A)-1=0∴sin[2(π/4-A)-π/6]=1/5∴sin(π/3-2A)=1/5∵0
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