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我们把能平分四边形面积的直线称为“好线”.利用下面的作图,可以得到四边形的“好线”:(1)如图(1),在四边形ABCD中,BD为其中一条对角线,请你用尺规作图的方法找出BD的中点O
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问题描述:

我们把能平分四边形面积的直线称为“好线”.利用下面的作图,可以得到四边形的“好线”:

(1)如图(1),在四边形ABCD中,BD为其中一条对角线,请你用尺规作图的方法找出BD的中点O;

(2)如图(2),在四边形ABCD中,对角线BD的中点为O,连结OA、OC.显然,折线AOC能平分四边形ABCD的面积,再过点O作OE∥AC交CD于E,则直线AE即为一条“好线”.试说明直线AE是“好线”的理由;

(3)如图(3),AE为四边形ABCD一条“好线”,F为AD边上的一点,请作出经过F点的“好线”,并对画图作适当说明(不需要说明理由).

冯成龙回答:
  (1)如图(1)点O为BD的中点;   .   (2)   理由是:∵AC∥OE,   ∴△AOC的边AC上的高和△AEC的边AC上的高相等,   ∴S△AOC=S△AEC,   ∴S△AOC-S△AMC=S△AEC-S△AMC,   ∴S△AMO=S△CME,   ∵折线AOC是“好线”,   ∴S四边形AMCB+S△AMO=S△CME+S四边形DOME+S△AOD,   ∴S四边形AECB=S△AED,   (3)   连接EF,过A作AM∥EF,交CD于M,作直线FM,   则直线FM为“好线”.
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