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【如图,四边形OABC是一张边长为4的正方形纸片,将其放在平面直角坐标系中,使得点O与坐标原点重合,点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上,D为BC中点,点N的坐标为(3,0),过点N且平行于y轴】
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问题描述:

如图,四边形OABC是一张边长为4的正方形纸片,将其放在平面直角坐标系中,使得点O与坐标原点重合,点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上,D为BC中点,点N的坐标为(3,0),过点N且平行于y轴的直线MN与BD交于点M.现将纸片沿过D点的直线折叠,使顶点C落在线段MN上的点F处,折痕与y轴的交点记为E.

(1)求点F的坐标和∠FDM的大小;

(2)求直线DE的解析式;

(3)点P在直线DE上,且△PEF为等腰三角形,请直接写出点P的坐标.

程允怡回答:
  (1)∵D为BC中点,∴CD=2,∴D(2,4),DM=1,在RT△DMF中,DM=1,DF=CD=2,∴MF=DF2−DM2=3,∴FN=4-3,∴F(3,4-3),∵sin∠FDM=DMDF=32,∴∠FDM=60°.(2)∵∠FDM=60°,∴∠CDE=60°,∴tan∠CDE=tan60°...
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