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【已知:t1,t2是方程t2+2t-24=0的两个实数根,且t1<t2,抛物线y=x2+bx+c的图象经过点A(t1,0),B(0,t2).(1)求这个抛物线的解析式;(2)设点P(x,y)是抛物线上一动点,且位于第三象限】
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问题描述:

已知:t1,t2是方程t2+2t-24=0的两个实数根,且t1<t2,抛物线y=x2+bx+c的图象经过点A(t1,0),B(0,t2).

(1)求这个抛物线的解析式;

(2)设点P(x,y)是抛物线上一动点,且位于第三象限,四边形OPAQ是以OA为对角线的平行四边形,求平行四边形OPAQ的面积S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;

(3)在(2)的条件下,当平行四边形OPAQ的面积为24时,是否存在这样的点P,使▱OPAQ为正方形?若存在,求出P点坐标;若不存在,说明理由.

毛志忠回答:
  (1)解方程t2+2t+24=0,可得A(-6,0),B(0,4),再利用待定系数法求二次函数的解析式;(2)设点P(x,y),利用x,y表示四边形的边长求得面积S=-4(x+)2+25,利用面积是正数的性质求出x的取值范围是-6...
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