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【帮忙看看这个高一的立体几何题设空间四边形ABCD,E、F、G、H分别是AC、BC、DB、DA的中点,若AB=12根号2,CD=4根号3,且四边形EFGH的面积为12根号3,求异面直线AB和CD所成的角?】
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问题描述:

帮忙看看这个高一的立体几何题

设空间四边形ABCD,E、F、G、H分别是AC、BC、DB、DA的中点,若AB=12根号2,CD=4根号3,且四边形EFGH的面积为12根号3,求异面直线AB和CD所成的角?

刘士喜回答:
  四边形的各边中点连线构成平行四边形,题中HE=GF=CD/2=2√3,且HE∥DC;EF=HG=AB/2=6√2,且EF∥AB;异面直线AB和CD所成的角就是EF和HE所成的角(在锐角和直角范围内取值),由EFGH的面积=2√3*6√2sinHEF=12√3,得sinHEF=...
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