已知函数f（x）=-（x-2m）（x+m+3）（其中m<-1），g（x）=2x-2．（Ⅰ）若命题p：log2[g（x）]≥1是假命题，求x的取值范围；（Ⅱ）若命题q：∀x∈（1，+∞），f（x）<0或g（x）<0为真命题，
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问题描述：
已知函数f（x）=-（x-2m）（x+m+3）（其中m<-1），g（x）=2x-2．
（Ⅰ）若命题p：log2[g（x）]≥1是假命题，求x的取值范围；
（Ⅱ）若命题q：∀x∈（1，+∞），f（x）<0或g（x）<0为真命题，求m的取值范围．
范之国回答：
（Ⅰ）由log2[g（x）]≥1，得log2（2x-2）≥1，即2x-2≥2，解得x≥2．
若命题p：log2[g（x）]≥1是假命题，则1<x<2；
（Ⅱ）∵∀x∈（1，+∞），g（x）=2x-2>0，
∴若命题q：∀x∈（1，+∞），f（x）<0或g（x）<0为真命题，则
∀x∈（1，+∞），f（x）<0，即
∀x∈（1，+∞），-（x-2m）（x+m+3）<0，也就是（x-2m）（x+m+3）>0．
即2m≥-m-32m≤1
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