【设X1，X2，…，Xn（n＞2）为来自总体N（0，σ2）的简单随机样本，.X为样本均值，记Yi＝Xi−.X，i＝1，2，…，n．求：（Ⅰ）Yi的方差DYi，i=1，2，…，n；（Ⅱ）Y1与Yn的协方差Cov（Y1，Yn）．（】
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问题描述：
设X1，X2，…，Xn（n＞2）为来自总体N（0，σ2）的简单随机样本，.
X为样本均值，记Yi＝Xi−.
X，i＝1，2，…，n．
求：（Ⅰ） Yi的方差DYi，i=1，2，…，n；
（Ⅱ）Y1与Yn的协方差Cov（Y1，Yn）．
（Ⅲ）P{Y1+Yn≤0}．
靖峰回答：
由题设，知X1，X2，…，Xn（n＞2）相互独立，且EXi＝0，DXi＝σ2(i＝1，2，…，n)，E.X＝0．（I）DYi＝D(Xi−.X)＝D[(1−1n)Xi−1nnj≠iXj]=(1−1n)2DXi+1n2nj≠iDXj=(n−1)2n2σ2+1n2•(n−1)σ2＝n−1nσ2．（II...
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