高一物理自由落体题自由下落的物体在物体在经过第一个1m,第2个2m,第三个3m所经历的时间之比为?平均速度之比为?（答案：1：（√3-1）：（√6-√3）；1：（√3+1）：（√6+√3））怎么做的
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问题描述：
高一物理自由落体题
自由下落的物体在物体在经过第一个1m,第2个2m,第三个3m所经历的时间之比为?
平均速度之比为?
（答案：1：（√3-1）：（√6-√3）；1：（√3+1）：（√6+√3））
怎么做的啊?
孟智强回答：
H1＝1米,H2＝2米,H3＝3米,相应各段距离所用的时间设为T1、T2、T3,相应各段的平均速度设为V1平、V2平、V3平
由 H1＝g*T1^2/2
H1＋H2＝g*（T1＋T2）^2/2
H1＋H2＋H3＝g*（T1＋T2＋T3）^2/2
得 （H1＋H2）/H1＝[（T1＋T2）/T1]^2＝[1＋（T2/T1）]^2
即 （1＋2）/1＝[1＋（T2/T1）]^2
T2/T1＝（根号3）－1
T1/T2＝1/[（根号3）－1]
且 （H1＋H2＋H3）/H1＝[（T1＋T2＋T3）/T1]^2＝[1＋（T2/T1）＋（T3/T1）]^2
即 （1＋2＋3）/1＝[1＋（T2/T1）＋（T3/T1）]^2＝｛1＋[（根号3）－1]＋（T3/T1）｝^2
得 T3/T1＝（根号6）－（根号3）
T1/T3＝1/[（根号6）－（根号3）]
所求三段距离对应时间之比是
T1：T2：T3＝1：[（根号3）－1]：[（根号6）－（根号3）]
平均速度之比是 V1平：V2平：V3平＝（H1/T1）：（H2/T2）：（H3/T3）
先求 V1平：V2平＝（H1/T1）：（H2/T2）＝（H1/H2）：（T1/T2）
＝（1/2）：｛1：[（根号3）－1]｝＝[（根号3）－1]：2＝1：[（根号3＋1）]
再求 V2平：V3平＝（H2/T2）：（H3/T3）＝（H2/H3）：（T2/T3）
＝（2/3）：｛[（根号3）－1]/[（根号6）－（根号3）]｝
＝[（根号3＋1）]：[（根号6）＋（根号3）]
所求的三段的平均速度之比是
V1平：V2平：V3平＝1：[（根号3＋1）]：[（根号6）＋（根号3）]
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