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【我国古代数学著作【九章算术】中有一题:用买2头牛,5头羊的钱买13头猪,剩钱1000;用卖3头牛、3头猪的钱9头羊,钱正好;用卖6头羊、8头猪的钱买5头牛,还差600.求牛、羊、猪每头的价钱各多少】
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问题描述:

我国古代数学著作【九章算术】中有一题:用买2头牛,5头羊的钱买13头猪,剩钱1000;用卖3头牛、3头猪的钱

9头羊,钱正好;用卖6头羊、8头猪的钱买5头牛,还差600.求牛、羊、猪每头的价钱各多少?

何景峰回答:
  设牛价格为x,羊价格为y,猪价格为z   根据题意列方程   2x+5y=13z+1000   3x+3z=9y   6y+8z=5x-600   由3x+3z=9y可知z=3y-x,代入剩余两式中得:   2x+5y=13(3y-x)+1000   6y+8(3y-x)=5x-600   化简得:34y-15x+1000=0   30y-13x+600=0   两式相减得4y-2x+400=0   两式相加得64y-28x+1600=0   将4y-2x+400=0乘以14减去64y-28x+1600=0可得-8y+4000=0,解得y=500   将y=500代入4y-2x+400=0中解得x=1200   将y=500、x=1200代入z=3y-x中得z=300   所以牛价格为1200,羊价格为500,猪价格为300
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