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已知函数f(x)=log2(1+ax/1-x)是奇函数急求!是高一的数学!已知函数f(x)=log2(1+ax/1-x)是奇函数(1)求实数a的值,并指出此函数的定义域(2)函数f^-1(x)是函数f(x)的反函数,若关于x的方程f^-1(x
5人问答
问题描述:

已知函数f(x)=log2(1+ax/1-x)是奇函数急求!是高一的数学!

已知函数f(x)=log2(1+ax/1-x)是奇函数

(1)求实数a的值,并指出此函数的定义域

(2)函数f^-1(x)是函数f(x)的反函数,若关于x的方程f^-1(x)+m=0在区间[-2,4]上有解,求实数m的取值范围

白保东回答:
  f(-x)=log2(1-ax/1+x)=log2[1/(1+ax/1-x)]=-log2(1+ax/1-x)=-f(x)所以f(x)函数为奇函数
江浙回答:
  第二问可以详解一下么?   符号有哪里表示的不好,我可以改一下
白保东回答:
  额……1+ax/1-x是(1+ax)/(1-x)还是1+(ax)/(1-x)?
江浙回答:
  (1+ax)/(1-x)
白保东回答:
  f(x)=log2(1+ax/1-x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x)所以a=1f(x)=log2(-1+2/(1-x))f^-1(x)=1-2/(1+2^x)=-m在区间[-2,4]上有解即:g(m)=log2(2/(1+m)-1)∈[-2,4]所以2/(1+m)-1∈(1/4,16)所以2/(1+m)∈(5/4,17)所以m∈(3/5,-15/17)
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